Введение и правила игры
Несколько лет назад я купил игру Доббль (Dobble, оригинальное название “Spot It!”). Это очень простая, быстрая и весёлая игра, которую я считаю одной из лучших настольных игр вообще.
В комплекте игры 55 карточек с 8 разными символами на каждой. Вот как выглядят эти карточки:
Рис. 1. Пример карточек игры.
На каждых двух карточках совпадает один и только один символ. На приведённом рисунке это символ карандаша:
Рис. 2. Совпадающие символы на карточках.
Игрок, первый увидевший совпадение, делает с одной из карточек действие, зависящее от тура игры. Например, забирает её себе или подкидывает сопернику.
Часто это приводит к тому, что одна из карточек, для которой игроки ищут совпадения, меняется. Из-за этого приходится искать новое совпадение, которое может быть совсем другим символом:
Рис. 3, 4. Первая карточка заменяется на новую. Теперь между ними новое совпадение — символ клоуна.
Конечная геометрия для грудничков
Много позже написания оригинальной статьи я посетил лекцию Алексея Савватеева, где он рассказал о проективной геометрии намного короче и понятнее. Но так как переписывать из-за этого половину статьи у меня нет ни сил, ни желания, то я просто рекомендую его книгу “Математика для гуманитариев”, если моя попытка дикаря объяснить устройство автомобиля на пальцах будет непонятной или скучной.
Сначала зайдём на википедию и почитаем несколько статей. Первая статья описывает понятие конечной геометрии:
Пока всё просто. Если ручкой на бумаге нарисовать несколько точек, то они уже будут составлять некую конечную геометрию.
Дальше многих ждёт сюрприз:
Для нас это значит, что тот листок бумаги, на котором нарисованы наши точки, не является плоскостью с точки зрения конечной геометрии. Это просто носитель точек.
Вспомним, какими аксиомами описывается афинная геометрия:
Эти аксиомы дают нам возможность понять, как выглядит простейшая афинная плоскость в конечной геометрии:
Не очень понятно? Всё верно. Если присмотреться к определению афинной геометрии, то можно заметить, что она оперирует с понятиями теории множеств (элемент, множество, подмножество).
Это значит, что прямые могут выглядеть совсем не как привычные прямые Евклидовой геометрии.
На самом деле так и есть. Если взглянуть на рисунок афинной плоскости второго порядка, то мы увидим такую картину:
Рис. 5. Афинная плоскость второго порядка. (Источник )
Точки здесь выглядят как обычные чёрные точки, а вот прямые — это разноцветные отрезки. Прямые одинакового цвета считаются параллельными.
Как легко заметить, прямые тут не бесконечной длины. По секрету скажу, что понятия длины тут вообще нет, а прямые могут иметь любую форму, как мы вскоре увидим.
Наверняка %username% до сих пор сомневается, что изображение этой плоскости удовлетворяет аксиомам афинной геометрии. Давайте проверим:
- Берём 2 любых точки, например, левую верхнюю и левую нижнюю.
Обе эти точки содержит только одна левая красная прямая.
Правая красная прямая не содержит ни одной из этих точек, а остальные прямые содержат только одну из них. - Берём левую красную прямую и правую верхнюю точку. Очевидно, что только одна прямая (правая красная) параллельна левой красной прямой, так как проходит через правую верхнюю точку, но не проходит ни через одну из двух левых точек.
- На рисунке хорошо видно, что какие бы 3 точки мы ни взяли, одна из них лежит на прямой, отличной от прямой, на которой лежат обе другие точки.
Две прямых, составляющие диагонали квадрата, не пересекаются, так как не имеют общих точек.
Если вы хорошо поняли содержание предыдущей картинки, то вот картинка посложней:
Рис. 6. Афинная плоскость третьего порядка. (Источник )
Здесь мы видим 9 точек и 12 прямых. Да-да, %username%, эти эллипсы — на самом деле прямые в терминах конечной геометрии.
Фигуры одинакового цвета — это параллельные прямые. Их трудно заметить, поэтому разделим картинку на несколько:
| Плоскость №1 | Плоскость №2 | Плоскость №3 | Плоскость №4 |
|---|---|---|---|
Рис. 7. Параллельные прямые афинной плоскости третьего порядка.
Здесь проверка выполнения аксиом займёт чуть больше времени:
- Берём 2 любых точки, например, центральную верхнюю и правую нижнюю. Через них проходит только одна из фиолетовых прямых.
- Берём левую красную прямую и правую нижнюю точку. Аналогично плоскости второго порядка, только одна правая красная прямая проходит через эту точку, но не проходит ни через одну из трёх левых точек.
- Здесь чуть сложнее, чем в случае с плоскостью 2 порядка. Формулировка аксиомы гласит, что нужно найти хотя бы одно (непустое) множество из четырёх точек, в котором никакие три не лежат не одной прямой.
Очевидно, что 12 множеств с тремя точками, через которых проходят линии на рисунке, не удовлетворяют этому условию. Но ему удовлетворяет, например, множество из четырёх угловых точек.
С афинной геометрией закончили, переходим ко второму типу геометрии на плоскости — проективной.
Предыдущее предложение описывает вторую аксиому проективной геометрии. Первая и третья — такие же, как в афинной.
Рис. 8. Плоскость Фано. (Источник )
На этом рисунке сложно сразу разобрать все 7 прямых, так что вот пони-вариант той же плоскости:
Рис. 9. Плоскость Фано с раскрашенными прямыми. (Источник mathpuzzle.com. Используется с разрешения Ed Pegg Jr.)
Итак, плоскость Фано — это проективная плоскость 2 порядка с 7 точками и 7 линиями.
Вам понравится
Если вы прониклись настольной игрой Доббль от Assmode и хотите поиграть в другие весёлые и быстрые игры на внимательность, предлагаем вам список настольных развлечений.
Среди них вы найдете развивающие карточные настольные игры, а так же сможете выбрать достойное занятие для отдыха с друзьями и семьей. Все перечисленные наборы разработаны для разных возрастов и подходят для игры в дороге.
- Карточная игра Экспромт развивает ораторские навыки и учит быстро реагировать на сложившиеся обстоятельства. Вытягивайте картинки и составляйте импровизированный рассказ на основе увиденного. Каждый человек мыслит по своему, а потому игра становится менее интересной даже в 100й раз. Составляйте предложения, придумывайте истории, открывайте в себе творческое начало. Поведайте своей компании, как на самом деле взаимосвязаны самолёт и плюшевый медведь. В составе игры используются простые картинки, поэтому играть в неё смогут и взрослые, и дети.
- Почему во время вечеринки один из участников сделал что-то странное? Может он играет в игру Блеф-пати. Цель игры: выполнить выпавшее действие так, чтобы никто не догадался, что именно вам выпало. Невзначай выпейте чужой напиток, будто перепутали его со своим и спросите где находится иностранное государство, сославшись на плохую память. Но главное не только остаться не пойманным, но и отловить других на выполнении заданий. Задания привнесут интригу на вечеринке и окунет в детективную жизнь, где у всех есть свои тайны.
- Диксит окунет вас в мир фантазии. Проанализировав увиденный необычный рисунок, вам нужно понять, о чем подумал ведущий. Конечно, читать мысли не придется, ведь Вам скажут фразу, которая подтолкнет вас к правильному ответу. Почувствуйте себя в роли психолога и научитесь “видеть людей насквозь”.
- Зевс – настолка для тех, кто всегда мечтал побывать на вершине Олимпа. Карточная игра удобна в путешествиях и всегда проходит шумно и весело. Чтобы угнаться за богом Грома и Молний, выкидывайте правильные карты и поднимайтесь как можно выше, пока встанете на вершину наравне с другими Богами.
- Призвание Музы – вдохновлять. Красивые карты с необычными сюжетами, о которых нужно рассказывать используя свое окружение. Две соперничающие команды вручают друг другу 6 карт с историями и одну с описанием вдохновения. Угадаете ли вы, о чем думала муза? Показывать необходимо не предмет на карте, а ассоциацию, которая у всех может быть разной. Придется потрудиться, чтобы понять, что же означала салфетка и как она относится к балерине.
- Все в детстве придумывали себе кодовые имена, играя в войнушку. Теперь игра стала серьёзнее и с помощью игральных карт вы не только должны понять кто под каким псевдонимом скрывается, но и кому можно доверять. Целых две секретных службы ведут вражду. Как понять Свой ли Кетчуп и стоит ли доверять Року? Найдите всех друзей и не попадитесь врагу, ведь это будет означать поражение! Кодовые имена за короткий срок вошли во многие хитпарады настольных игр и считаются одним из лучших развлечений для компаний.
Правила
Появилась свободная минутка и самое время поиграть в Доббль. Правила игры расписаны на 5 мини-игр. В каждой вариации игроки должны собрать наибольшее количество карт или, наоборот, остаться с пустыми руками.
В каждой паре карт, из 8 рисунков, есть всего 2 одинаковых, которые игроки должны найти быстрее соперников. Подсматривать в ассортимент соперников не имеет смысла, ведь играя в Доббль, карточки достают из коробки и играют прямо на глазах.
Башня
В первой мини-игре, которая называется “Разбери башню”, всем участникам сдается по одной карточке, а оставшаяся колода кладется на стол, рубашкой вверх. Ведущий переворачивает верхнюю карту и участники, соревнуясь на скорость, ищут повторяющееся изображение.
Тот, кто первый нашел дублирующийся элемент, забирает карточку себе. Разбирайте башню и возводите свою. Цель: собрать больше всех карточек.
Правила игры
Колодец
Бывают и игры, в которых задача участников избавиться от карт. В таком случае, делается все ровно наоборот. Ведущий сдает игрокам все карточки поровну, а последнюю кладет в центр, картинками вверх.
Дальше игроки одновременно переворачивают верхнюю карту со своей колоды и быстро ищет одинаковое изображение с центральной колодой. Тот, кто первый назвал дубль, убирает картинки из своего колоды и кладет её наверх в центр.
Теперь повторы ищут по ней. Цикл повторяется, пока один из участников не останется с пустыми руками. Первый, избавившийся от карт, игрок становится победителем. Такой вариант игры называется “Колодец”.
Горячая картошка
Мини-игра похожа на одноименную детскую забаву, в которой игроки должны как можно быстрее отдать обжигающую “картофелину” в виде мячика другим. Каждому игроку раздается по карточке, которую они переворачивают так, чтобы было видно всем.
Сравнив свои картинки и элементы у своих противников, Вы должны быстро найти сходство и назвать его, указав на владельца карты-дубля. Тогда карта перемещается в руки нового владельца и сравнение уже идёт по ней. При нахождении дубля, все карты игрока отправляются к противнику. Проигрывает тот, кто соберёт все карты у себя.
Собери их все
В центр кладется одно перевернутое изображение, а вокруг выкладывается столько же карт, сколько игроков. По команде “Старт”, картинки переворачиваются и игроки на скорость ищут дубли. При выкрикивании повтора, и участник забирает карту из перевернутых.
Дальше сравнение проводится по забранной из колоды карте. Так повторяется, пока все карты не будут на руках
Обратите внимание: центральную карту забирать нельзя. Выигрывает тот, кто собрал больше всего карт
Пример игры с тремя игроками
Отправленный подарочек
В пятой версии настольной игры Дубль игроки должны дарить друг другу “Подарочек”. каждому игроку сдается по одной карте, рисунком вниз. Оставшуюся колоду в открытую раскладывают на столе. Дальше, все игроки одновременно переворачивают свои карты. Оставляйте их на столе, чтобы соперники видели содержимое.
Участники должны выискивать дубли в картах противника и изображений из центра, преподнося ему в подарок дополнительную карту. Побеждает игрок, получивший меньшее количество карт, так что будьте быстрым и внимательным, чтобы на вас картинок просто не осталось.
Обзор игры
Создатели игры рекомендуют использовать 5 её вариаций, однако игроки вправе и сами разнообразить свои партии, ведь настолка их в этом плане никак не ограничивает. Поскольку на одну партию затрачивается до получаса, «Доббль» едва ли надоест даже ребёнку, а это весомый аргумент в пользу выбора данной игры.
Далеко не каждая настолка способна занять ребёнка, тогда как подвижные «Dobble» с этим превосходно справляются. С помощью такого развлечения можно улучшить внимательность и реакцию ребёнка, поспособствовать развитию его зрительной памяти. В целом игра помогает сблизиться, испытать яркие позитивные эмоции.
Основные преимущества
- Компактный размер. Нередко у любителей настольных игр хранение и перевозка всей этой развлекательной атрибутики вызывают ряд трудностей. Диаметр коробки из жести «Доббль» составляет 10 см. Столь малогабаритную вещь можно переносить даже в кармане.
- Лёгкие правила. Если игру приобретают для того, чтобы развивать ребёнка, то в первую очередь смотрят на то, насколько легко понять правила. В этой настольной игре принципы игрового процесса можно пересчитать по пальцам, а потом с их же помощью всё объяснить ребёнку. Разберётся он быстро!
- Игровая вариативность. Если партии слишком однообразные, игра быстро наскучивает взрослым людям. О детях в таком случае и говорить нечего! Они в принципе не могут усидеть над одним и тем же. В «Доббль» есть 5 вариантов игры, но если и этого покажется мало, родители всегда могут придумать новые правила.
- Развлечение для всех. Играть допускается как вдвоём, так и целой гурьбой. «Доббль» стоит рассматривать мамам как развивающую игру для их детей. Можно сыграть пару-тройку партий и в полном семейном составе.
«Доббль» – игра для всех возрастов
Некоторые люди уверены: раз механика в настолке очень простая, и объектов используется немного, то она подойдёт только детей. На деле же всё совсем иначе! Простое, весёлое развлечение способно заинтересовать с первых минут человека любого возраста. Об этом свидетельствуют сотни восторженных отзывов о «Доббль» на форумах.
Сам себе творец игры!
«Доббль» считается развивающей игрой, однако далеко не каждый готов отдать за карточки 1 000 рублей. Самые изобретательные люди могут и сами создать настольную игру. В интернете можно найти много заготовок и подходящих картинок, так что создавать подходящие рисунки не придётся. Для печати подготовленных шаблонов нужна бумага высокой плотности. Если таковой под рукой нет, использовать можно и обычные листы А4. На одном листе может расположиться 6 кругов с изображениями. Несложно распечатать и правила к 5-ти мини-играм. Для хранения самодельного «Доббль» можно использовать банку от конфет.
Если нравится устраивать соревнования по настольной игре, на просторах Всемирной паутины можно найти и специальные таблицы, позволяющие в удобной форме считать набираемые баллы.
Уровни сложности чтения
Я слишком молод, чтобы думать
- Введение и правила игры
- Как они это делают?
- Матрица инцидентности для игры Доббль
- Каких двух карточек не хватает в комплекте игры?
- Почему в игре на 2 карточки меньше максимально возможного количества?
- Благодарности
Сделай мне умно
- Введение и правила игры
- Как они это делают?
- При чём тут карточки?
- Проективные плоскости малых порядков
- Матрица инцидентности для игры Доббль
- Каких двух карточек не хватает в комплекте игры?
- Почему в игре на 2 карточки меньше максимально возможного количества?
- Благодарности
Кошмар
- Введение и правила игры
- Как они это делают?
- Конечная геометрия для грудничков
- При чём тут карточки?
- Проективные плоскости малых порядков
- Как построить проективную плоскость?
- Матрица инцидентности для игры Доббль
- Каких двух карточек не хватает в комплекте игры?
- Почему в игре на 2 карточки меньше максимально возможного количества?
- Благодарности
Правила
В настольной игре «Доббль» на правила влияет то, какую мини-игру выбрали участники. Официальный изготовитель придумал 5 вариаций, однако игроки вправе придумать и оригинальные правила для партий. Это лишь разнообразит игровой процесс! Независимо от того, на какой мини-игре участники решат остановиться, партии будут проходить быстро. В одних вариациях необходимо избавляться от карточек в руках, в то время как в других – сохранить как можно больше компонентов.
Нередко игроки натыкаются на спорные ситуации, в которых не хочется уступать сопернику. В таком случае победителем считается тот, кто быстрей остальных отметил идентичный компонент на карточках. Если же действие произошло практически одновременно, то победителем будет уже человек, первым забравший карточку себе, скинувший её или передавший другому участнику. В данном случае всё зависит от того, какая мини-игра выбрана.
В некоторых партиях может получиться ничья. В таком случае те игроки, у которых идентичное количество баллов, выступают друг против друга для определения победителя. Каждый участник берёт по карте и переворачивает её тогда же, когда и оппонент. Первый, кто найдёт сходства в компонентах, выиграет.
«Башня»
Участники получают на руки по одной карточке рубашкой вверх. В центре игрового поля создаётся «Башня» из оставшихся компонентов, причём все они должны быть расположены лицевой стороной вверх. Затем все участники переворачивают вверенные им карты. Тот, кто первым увидел похожий компонент на своей карте и на картинке, находящейся на вершине «башни», громко сообщает об этом и забирает карту себе. Задача такова: выстроить свою башню из получаемых карт. Действия будут повторятся до тех пор, пока карты в центре игровой области не закончатся. Победа достанется обладателю самой высокой конструкции. Он получит по 1 баллу за каждое изображение. Также +5 очков достанется участнику, собравшему наибольшее число изображений.
«Отправленный подарок»
Эта вариация также известна как обратная «Башня». Участники стремятся быстро избавить руки от карт, раскидав их соперникам. Игрокам необходимо находить похожие элементы в компонентах соперника, и быстро проговаривать находки. Победа достанется тому, у кого осталось самое маленькое количество карт. За выигрыш начисляется 20 баллов.
«Колодец»
Между участниками распределяются все карточки кроме последней. Она в свою очередь устанавливается в центр игровой области картинкой вверх. Игрокам нужно находить в своих компонентах сходства с картой, находящейся в центре, и таким образом сбрасывать карты с рук. Выиграет тот, кому удастся первым сбросить все карты. При этом он получит +20 баллов, а те, кто получат поражение – -20.
«Горячая картошка»
Игрокам в «Доббль» раздают по карточке, не показывая её содержимое. Как только раздающий даёт команду, все участники раскрывают карту. Кто первым увидит совпадение, кладёт свой компонент на карту оппонента. Тот, кто получил поражение, забирает колоду. Действия идентичны из одного раунда в другой. Победит человек, у которого остаётся наименьшее количество картинок. У всех, кто проиграл, отнимается 5 баллов.
«Собрать всё»
Каждый тур игрок получает случайную карту изображением вниз. При этом в центре игровой области красуется одна карта в открытом виде. В одночасье все участники открывают полученные карты, а затем ищут совпадения с центральным компонентом. Кто быстрей нашёл идентичность, забирает карточку оппонента. После того, как все картинки разберут, та карта, что изначально была в центре, отправляется в самый низ колоды, а затем раздают карты для следующего раунда. Победа достанется тому, у кого на руках окажется наибольшее количество карточек. За каждый компонент игрок получает по 1 баллу.
Проективные плоскости малых порядков
На сайте Wolfram можно найти визуальную демонстрацию проективных плоскостей малых порядков: http://demonstrations.wolfram.com/ProjectivePlanesOfLowOrder/
Она оформлена в виде документа в формате CDF (Computable Document Format), для которого нужно установить CDF Player.
Вот пример проективной плоскости 3 порядка:
Рис. 11. Изображение проективной плоскости 3 порядка.
Трудно понять, что происходит, поэтому возьмём 2 произвольные прямые:
Рис. 12. Пересечение двух линий проективной плоскости 3 порядка.
Как мы видим, они пересекаются ровно в одной точке. Сами линии содержат по 4 точки.
Чтобы убедиться, что через каждую точку проходит 4 прямые, придётся переключать отображаемые пары прямых в интерактивном документе и сосредоточить внимание на какой-то точке. Проективные плоскости более высоких порядков изображены на рисунках ниже
Проективные плоскости более высоких порядков изображены на рисунках ниже.
Рис. 13. Проективная плоскость порядка 4
Рис. 14. Проективная плоскость порядка 5
Рис. 15. Проективная плоскость порядка 7
В приведённой последовательности отсутствует изображение для проективной плоскости 6 порядка. Это не ошибка.
Хотя Wolfram генерирует графическое представление такой структуры, она не удовлетворяет аксиомам проективной геометрии, и не является проективной плоскостью.
Предполагается, но до сих пор не доказано, что порядок конечной плоскости всегда является степенью простого числа.
Другие версии «Доббль»
«Доббль пляж» – та же настолка, но с пляжной тематикой. Карточки сделаны из пластика, а потому их можно использовать на отдыхе, не боясь, что они промокнут. Игровая механика осталась без изменений. В то же время разработчики, поняв, что их игра нравится и тем детям, которые младше 6 лет, создали и ориентированный на них формат.
«Доббль Цифры, Формы» – модификация для маленьких любителей настолок. Каждая пара картинок содержит совпадение по цвету или изображённой цифре. Такой подход позволяет даже малышу быстро освоить принципы игры. Для этой вариации игры действуют те же мини-игры, что и для классики.
Первые шаги в игре
Перед началом партии следует сыграть несколько раундов в качестве разминки. Это будет полезно для тех, кому ещё не приходилось играть в эту настолку. Небольшой тренировки с лихвой хватит, чтобы все участники игры держались на равных.
Для начала следует взять 2 любые карточки с картинками так, чтобы их рубашки были направлены вверх, а затем положить их перед игроками. Необходимо найти сходства на 2-х картах. Они могут быть с идентичным цветом или формой. Тот участник, который первым нашёл сходства, должен выкрикнуть о них. Затем уже он берёт любые 2 карточки и так же размещает их перед игроками. Такие действия участники будут выполнять до тех пор, пока не научатся всё делать быстро.
Правила игры
Для победы игрок должен быть внимательным и расторопным. Нужно первым найти на играющих карточках совпадающие символы, и громко назвать их.
Перед началом игры колоду тасуют. Дальнейшие действия зависят от выбранного варианта игры.
В других странах игра известна также под названием Spot It!
«Адская башня»
Цель этого варианта игры — набрать как можно больше карточек.
Играют в «Адскую башню» так:
- Перед каждым игроком кладут карточку рубашкой кверху, изображением вниз.
- Оставшуюся часть колоды размещают в центре стола изображением кверху.
- Игроки переворачивают полученную карточку.
- Сверяют изображения на своей карточке и верхней из колоды. Стараются сделать это как можно быстрее.
- Сразу называют совпадающую картинку и забирают себе верхнюю карточку.
- Снова сверяют изображение, и, если есть совпадения, забирают вторую карточку.
- Так повторяют до тех пор, пока колода не закончится.
Победителем становится обладатель самой высокой «башни» — тот, у кого на руках оказалась самая большая часть колоды.
Раздачу в этом и другом вариантах игры обычно начинают с того, кто победил в прошлой партии.
Игра становится интереснее с подсчетом голосов. Так, за каждую выигранную карточку получают по 1 очку. Тот, кто собрал самую высокую башню, получает дополнительно 5 очков.
«Колодец»
В этом варианте «Доббля» перед игроками стоит противоположная задача — сбросить карты.
Правила игры в «Колодец» следующие:
- Между игроками делят поровну все карты, кроме последней — ее кладут перевернутой в центр стола.
- Участники переворачивают перед собой все розданные карты крапом вниз.
- Карточки переворачивают.
- Тот, кто первым находит совпадение, называет изображение, и кладет свою карточку на оставленную в центре стола.
- Повторяют до тех пор, пока предпоследний игрок не избавится от стопки.
Проигрывает тот, у кого на руках остались карты.
Дополнительно насчитывают 10 очков тому, кто остался без карточек. С участника, насобиравшего самую большую колоду, снимают 20 очков.
«Горячая картошка»
Если предыдущие варианты могут быть сыграны в одну партию, то в этом случае игроки сражаются в несколько подходов (не менее 5). Цель игры та же, что и в «Колодце» — поскорее избавиться от карточек.
- Перед началом каждого раунда игрокам раздают по карточке, кладут ее перевернутой рубашкой кверху.
- Остаток колоды откладывают — он в этом раунде не понадобится.
- По команде игроки переворачивают свои карточки над столом и рассматривают комбинации значков на руках у соперников. Задача — быстрее найти совпадения и передать свою карточку сопернику.
- Тот, у кого на руках окажется две карточки, если он найдет совпадающие символы на карте другого игрока, передает ему всю свою колоду и т. д.
- Проигрывает тот, у кого оказались все розданные в начале раунда карты. Он кладет их рядом с собой.
- Во втором раунде снова раздают карточки из отложенной части колоды, и повторяют свои действия.
С проигравшего раунд снимается 5 очков.
Игра заканчивается, когда выбирается вся колода. Проигравшим считается собравший больше всего карточек.
«Собери их все»
Этот вариант «Доббля» тоже играется в несколько партий. Но цель снова меняется: победит тот, у кого в банке окажется больше всего карточек.
Правила «Собери всех»:
- Участникам выдают по одной карточке крапом кверху.
- Одну карточку кладут в центре стола.
За каждую карточку в арсенале насчитывают по 1 очку. Победителем считают собравшего самую большую коллекцию карт.
«Отравленный подарочек»
В этом случае снова предстоит избавиться от карт. Играют в «Отравленный подарочек» по следующим правилам:
- Игрокам раздают по одной карточке рубашкой кверху.
- Оставшуюся колоду открывают и кладут в центр стола.
- Игроки переворачивают карточки и изучают изображения на них.
- Каждый должен найти совпадающий значок на своей карте и на карточках соперников, а также на верхней из общей колоды.
- Первый, кто обнаружит совпадение на центральной карте, и той, что находятся у соперника, кладет эту карту в стопку того игрока.
Продолжают партию, пока не закончится колода.
Победителем признают набравшего меньший банк, а владельца самой большой колоды считают проигравшим.
Набравшему меньше всего карточек насчитывают 20 очков, за второе место — 10 очков. Остальные игроки не получают ничего.
Пять преимуществ Доббля
У игры много плюсов, игнорировать которые невозможно. Планируя досуг, стоит понимать насколько это занятие будет интересно для Вашей компании. Дубль заинтересует любого человека, в возрасте от 6 лет, а значит все будут удовлетворены выбором.
Настольные игры серии Доббль рассчитаны на все возраста, поэтому подходят для веселых семейных вечеров.
Дабл не требует специальных навыков, а значит у всех участников возможности победить ровны. Нередко дети обыгрывают взрослых.
Набор относится к разряду развивающих развлечений. Играть в него весело и полезно.
Правила игры Доббль несложны и не требуют большого количества времени для изучения, оставляя все свободное время на ход игры.
В жестяной коробке также находятся правила игры
Как построить проективную плоскость?
Графическое представление проективной плоскости выглядит интересно и наглядно, но как найти такую комбинацию точек, чтобы она обладала вышеописанными свойствами?
Проще всего — посетив сайты, где размещены предрасчитанные данные для проективных плоскостей разных порядков.
Например, для проективной плоскости 7 порядка можно посетить такую страницу: https://web.archive.org/web/20170619110638/https://www.uwyo.edu/moorhouse/pub/planes/pg27.txt
Там представлена матрица из чисел. Строки — это карточки (точки) в понятиях Доббля. Числа в строках — это порядковые номера символов (линий), начиная с нуля, которые нарисованы на каждой карточке (проходят через данную точку).
Также можно воспользоваться услугами математических пакетов, таких, как Matlab, чтобы построить матрицу инцидентности проективной плоскости.
Матрицы инцидентности
Одним из простейших примеров матрицы инцидентности может служить матрица размером 2х1 для неориентированного графа из двух вершин, соединённых одним ребром:
Рис. 16. Неориентированный граф из двух вершин, соединённых одним ребром, и его матрица инцидентности.
Более сложный пример графа и его матрицы инцидентности:
Рис. 17. Неориентированный граф с 4-мя вершинами и его матрица инцидентности.
Как видно из последнего примера, в матрице инцидентности графа в каждом столбце ровно две единицы, т.к. одно ребро соединяет две вершины.
Проективная плоскость является гиперграфом, так как одна прямая (ребро) соединяет несколько точек (вершин). Поэтому в матрице инцидентности проективной плоскости единицы в каждом столбце встречаются n+1 раз, где n — порядок проективной плоскости.
Для плоскости Фано, изображённой на рис. 9, матрица инцидентности будет иметь следующий вид:
Рис. 18. Матрица инцидентности плоскости Фано.
Для упрощения восприятия нули не показаны, а единицы заменены на символ Х.
В таком представлении проективной плоскости хорошо заметен — прямая проходит ровно через 3 точки, и, в то же время, точка принадлежит ровно трём прямым.
Построение проективной плоскости перебором
Текущих знаний о свойствах матрицы инцидентности достаточно, чтобы построить её для проективной плоскости любого порядка n. Для этого можно использовать следующий псевдокод:
Следуя этому алгоритму, мы получим симметричную матрицу для плоскости Фано:
Рис. 19. Матрица инцидентности плоскости Фано, построенная по алгоритму псевдокода.
Эта матрица не совпадает с предыдущей
На самом деле, это неважно.
Перестановка любых двух строк матрицы инцидентности равносильна перенумерации вершин графа.
Перестановка любых двух столбцов матрицы инцидентности равносильна перенумерации рёбер графа (если их заранее пронумеровать)
Плюсов больше чем минусов
Доббль известна как одна из наиболее увлекательных настолок. Стоит собрать одну пару и в Вас проснется азарт. С каждым пополнением арсенала тяга собрать всю колоду будет возрастать. Правила игры в Доббль не занимают много времени на объяснения. Любой детский праздник пройдёт весело, стоит положить на стол эти затейливые карты.
Это шустрое и весёлое занятие рассчитанное на все возраста. Выкрикивать пары и забирать выигранную карту будут и взрослые, увлекшиеся соперничеством в картах. Игра Double сделает досуг интересным даже тогда, когда собралась кампания “от мала до велика”.
Дети смогут не напрягаясь обыграть родителей, стоит им хотя бы на секунду задуматься. Если такой набор лежит дома, у вас не возникнет вопроса: “Чем заняться, когда скучно?”.
Пример возможного хода игры
Как они это делают?
На первый взгляд, кажется невероятным, что на двух карточках ровно одно совпадение, ни больше, ни меньше. Сразу возникают вопросы — сколько всего символов в игре? Их не может быть слишком мало (тогда на карточках будет больше одного совпадения) или слишком много (тогда на карточках может вообще не оказаться совпадений).
Кроме того, очевидно, что символы расположены на карточках в особом порядке, который гарантирует единственное совпадение для любых двух карточек.
Элементарные навыки гугл-фу приводят нас на сайт stackoverflow, где описано, почему так происходит: http://stackoverflow.com/questions/6240113/what-are-the-mathematical-computational-principles-behind-this-game
В игре используются принципы конечной геометрии. Хотя в этом словосочетании есть слово “геометрия”, это понятие относится больше к комбинаторике, чем к геометрии. Она оперирует конечным количеством точек, которые могут располагаться, в частности, в виде проективной плоскости.
Карточки и символы в игре являются элементами проективной плоскости 7 порядка. Это значит, что на каждой карточке n+1 символ, а общее количество уникальных символов в игре — n^2+n+1, т.е. 57 символов.
Существуют плоскости как более низких, так и более высоких порядков. Например, существует плоскость 5 порядка. Для неё на карточке изображены 6 символов, а общее количество уникальных символов в игре — 5^2+5+1 = 31. Проективная плоскость такой конфигурации используется в более простом варианте игры Доббль под названием “Доббль 1,2,3”.
Связь между точками и линиями для проективной плоскости задаётся при помощи матрицы инцидентности. Её вид представлен в разделе “Матрица инцидентности для игры Доббль”.
Вариации игры «Доббль»
Игра представлена в нескольких версиях. Так, поклонники истории про Гарри Поттера могут купить набор с карточками, на который изображены герои сказочной саги и колдовские атрибуты.
- Доббль для малышей вместо абстрактных предметов содержит цифры и геометрические фигуры. Но самих карточек здесь вдвое меньше.
- Эта версия помогает подготовить малышей к школе.
- Чтобы усложнить игру, нужно учитывать не только значение цифры и форму фигуры, но и ее цвет. Еще одна отличительная черта в том, что на карточке лишь 6 символов, а не 8, как в классической версии.
- Кстати, в такую игру малыш может играть самостоятельно.
На сайтах, где продают игру, иногда можно найти ссылку на плакат с веселыми заданиями для детей. Листок нужно просто распечатать на принтере.
Еще одна чисто детская версия — Доббль для детей. Животные (Dobble Kids Animals). Она знакомит самых маленьких с миром фауны. На карточках изображены обезьяна, лошадь, лев, ослик, краб, черепаха и другие представители мира животных.
